Question

3．位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)P按一下規(guī)則移動(dòng)：①每次移動(dòng)一個(gè)單位②向左移動(dòng)的概率為$\frac{1}{4}$，向右移動(dòng)的概率為$\frac{3}{4}$．移動(dòng)5次后落在點(diǎn)（-1，0）的概率為（　�。�

• A． C${\;}_{5}^{3}$（$\frac{1}{4}$）³（$\frac{3}{4}$）²
• B． C${\;}_{5}^{3}$（$\frac{1}{4}$）²（$\frac{3}{4}$）³
• C． C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）³（$\frac{3}{4}$）²
• D． C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）²（$\frac{3}{4}$）³

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（-1，0），其中向左移動(dòng)3次，向右移動(dòng)2次，進(jìn)而借助排列、組合分析左右平移的順序情況，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（-1，0），其中向左移動(dòng)3次，向右移動(dòng)2次；
其中向左平移的3次有${C}_{5}^{3}$種情況，剩下的2次向右平移；
則其概率為${C}_{5}^{3}$×（${（\frac{1}{4}）}^{3}$×${（\frac{3}{4}）}^{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，其難點(diǎn)在于分析質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（-1，0）的實(shí)際平移的情況，這里要借助排列組合的知識(shí)，屬于中檔題．