Question

17．命題：（1）三角形、梯形一定是平面圖形；
（2）若四邊形的兩條對角線相交于一點，則該四邊形是平面圖形；
（3）三條平行線最多可確定三個平面；
（4）平面α和β相交，它們只有有限個公共點；
（5）若A，B，C，D四個點既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則這兩平面重合．
其中正確命題的序號是（1），（2），（3）．

Answer 1

分析 （1），根據(jù)不共線三點、兩條平行線確定一個平面，可以判斷三角形、梯形一定是平面圖形；
（2），若四邊形的兩條對角線相交于一點，則兩條對角線可以確定一個平面，可判斷該四邊形是平面圖形；
（3），三條平行線最多可確定三個平面，其中任意兩條確定一個；
（4），平面α和β相交，它們只有無限個公共點，構(gòu)成它們的交線；
（5），若A，B，C，D四個點既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則該四點可能在其交線上，則這兩平面重合或相交

解答 解：對于（1），根據(jù)不共線三點、兩條平行線確定一個平面，可以判斷三角形、梯形一定是平面圖形，故正確；
對于（2），若四邊形的兩條對角線相交于一點，則兩條對角線可以確定一個平面，由公理Ⅰ可知四邊形的四邊在該平面內(nèi)，則該四邊形是平面圖形，故正確；
對于（3），三條平行線最多可確定三個平面，其中任意兩條確定一個，故正確；
對于（4），平面α和β相交，它們只有無限個公共點，構(gòu)成它們的交線，故錯；
對于（5），若A，B，C，D四個點既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則該四點可能在其交線上，則這兩平面重合或相交，故錯
故答案為：（1）（2）（3）．

點評 本題考查了公理及其推論的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于中檔題．