如圖2-5-19,已知PA為⊙O的切線,PO交⊙O于點(diǎn)B,BC⊥PA于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,

圖2-5-19

(1)求證:AB2=PB·BD.

(2)若PA =15,PB =5,求BD的長.

思路分析:(1)只需證△PBA∽△ABD.?

(2)在(1)的基礎(chǔ)上,只需求AB,因此尋找AB與BE的關(guān)系式,這可以通過相似三角形和勾股定理達(dá)到目的.

(1)證明:連結(jié)AD,延長PO交⊙O于E,連結(jié)AE.?

∵BC⊥PA,∴∠P +∠PBC =90°.?

∵BE為直徑,?

∴∠BAE =90°,∠BAD +DAE =90°.?

∵∠DAE =∠DBE =∠PBC,∴∠P =∠BAD.?

又∵∠PAB =∠ADB,∴△PBA∽△ABD.?

∴=,即AB2 =PB·BD.

(2)解:∵PA為切線,∴PA2=PB·PE.?

又PA =15,PB =5,∴PE =45.?

∴BE =40.?

∵△PBA∽△PAE,∴= ==.?

設(shè)AB =x,則AE =3x.

又AB2+AE2=BE2,?

∴x2+(3x)2=1 600,解得x2=160.?

代入AB2=PB·BD,得BD=32.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007湖南，19)如圖所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路．點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬元/km，原有公路改建費(fèi)用為萬元/km．當(dāng)山坡上公路長度為lkm(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為萬元．已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5(km)，．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最小：

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最��；

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，使沿折線修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-19，C為⊙O直徑AB的延長線上一點(diǎn)，過C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，連結(jié)AD、OD和BD，根據(jù)圖中所給的已知條件（不再標(biāo)注或使用其他字母，也不再添加任何輔助線），寫出兩個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論.

圖2-5-19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬元／km，原有公路改建費(fèi)用為萬元／km．當(dāng)山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最��；

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最��；

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大小；

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

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同步練習(xí)冊(cè)答案