Question

16．設(shè)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，對(duì)任意m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）；
（2）解不等式f（x）•f（2x-x²）＞1．

Answer 1

分析 （1）賦值法即可，
（2）由f（x）•f（2x-x²）＞1⇒f（3x-x²）＞f（0），利用f（x）在R上是減函數(shù)⇒3x-x²＜0，解得不等式即可．

解答 解：（1）令m=0，n=1，則f（1）=f（1）f（0），
∵f（1）＞0，∴f（0）=1
（2）由f（x）•f（2x-x²）＞1，
得f（3x-x²）＞f（0）
∵f（x）在R上是減函數(shù)，
∴3x-x²＜0，解得x＜0或x＞3，
∴不等式姐解集為：{x|x＜0或x＞3}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法及轉(zhuǎn)化化歸思想．．