如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB

(Ⅰ)求證：M為PD的中點；

(Ⅱ)求二面角A－BM－C的大�。�

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由PD⊥平面MAB，平面MAB，則PD⊥MA

　　又PA＝AD，則△APM≌△AMD，因而PM＝DM，即M為PD的中點；

　　(Ⅱ)以A原點，以AE、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，

　　則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，M(0，1，1)，

　　由(Ⅰ)＝(0，－1，1)為平面MAB的法向量，

　　設平面MBC的法向量n＝(x，y，z)，＝(1，1，－1)，＝(0，2，0)，·n＝0，·n＝0，即，令x＝z＝1，則n＝(1，0，－1)，cos＜，＞＝，

　　而二面角A－BM－C鈍角，因而其大小為120°．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M為PD上的點，若PD⊥平面MAB
（I）求證：M為PD的中點；
（II）求二面角A-BM-C的大小．

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