Question

8．函數t=tan（3x+$\frac{π}{3}$）的圖象的對稱中心不可能是（　　）

• A． （-$\frac{π}{9}$，0）
• B． （$\frac{π}{18}$，0）
• C． $（-\frac{π}{18}，0）$
• D． $（-\frac{5π}{18}，0）$

Answer 1

分析 根據正切函數y=tanx圖象的對稱中心是（$\frac{kπ}{2}$，0）求出函數y=tan（3x+$\frac{π}{3}$）圖象的對稱中心，從而得出A、B、D選項是函數圖象的對稱中心．

解答 解：因為正切函數y=tanx圖象的對稱中心是（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z；
令3x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，解得x=$\frac{kπ}{6}$-$\frac{π}{9}$，k∈Z；
所以函數y=tan（3x+$\frac{π}{3}$）的圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{6}$-$\frac{π}{9}$，0），k∈Z；
令k=0、1、-1時，得$\frac{kπ}{6}$-$\frac{π}{9}$=-$\frac{π}{9}$、$\frac{π}{18}$、-$\frac{5π}{18}$；
所以A、B、D選項是函數圖象的對稱中心．
故選：C．

點評 本題考查了正切函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．