【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

【答案】（1）（2）在軸上存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù).

【解析】

（1）由題意不妨設(shè)點(diǎn)A(0,1),寫(xiě)出直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，得點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可得結(jié)果；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，用韋達(dá)定理，即可得到定點(diǎn)T的坐標(biāo).

(1)當(dāng)時(shí)，或，

由對(duì)稱性，不妨令，此時(shí)直線：，

聯(lián)立，消去整理得，

解得，，

故.

所以的面積為.

（2）顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線：，

聯(lián)立，消去整理得

所以，即，

，，

設(shè)，則

因?yàn)橹本�與的斜率互為相反數(shù)，所以，

即，

故，故在軸上存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是，所以拋擲兩次一定會(huì)出現(xiàn)一次正面朝上的情況

B.某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為，這說(shuō)明明天本地有的區(qū)域下雨

C.概率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)

D.若買彩票中獎(jiǎng)的概率是萬(wàn)分之一，則買彩票一萬(wàn)次就有一次中獎(jiǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）lg．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，分別是邊上的三等分點(diǎn)，將分別沿、折起到、的位置，且使平面底面，平面底面，連結(jié)．

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績(jī)：

用這44人的兩科成績(jī)制作如下散點(diǎn)圖：

學(xué)號(hào)為22號(hào)的同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號(hào)為31號(hào)的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將兩同學(xué)的成績(jī)（對(duì)應(yīng)于圖中兩點(diǎn)）剔除后，用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：

數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績(jī)

與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.

（1）若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績(jī)作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關(guān)系，并在圖中畫(huà)出回歸直線的大致位置；

（2）如果同學(xué)參加了這次物理考試，估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)（精確到個(gè)位）；

（3）就這次考試而言，學(xué)號(hào)為16號(hào)的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績(jī)要好一些？（通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績(jī)水平，可按公式統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較，其中為學(xué)科原始分，為學(xué)科平均分，為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，有給出下列命題：

①；

②函數(shù)的周期是6；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確命題的序號(hào)為_______________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（3）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)，在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

0

x

0

2

0

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，霧霾日趨嚴(yán)重，霧霾的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問(wèn)題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為12萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？

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