Question

（本小題滿分12分）
如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，
試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

Answer 1

解（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201403384415.png" style="vertical-align:middle;" />平面，∥
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201403446423.png" style="vertical-align:middle;" />平面于點(diǎn)，
………………………………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404008617.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，
則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404132638.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，
則…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）作，因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201403352526.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以面
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404054537.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以…………………………6分
…………………………………8分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404382535.png" style="vertical-align:middle;" />，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)
設(shè)是的中點(diǎn)，連接…………………………………………………10分
所以∥∥
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201404632410.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∥面，則點(diǎn)就是點(diǎn)…………………12分

略