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7.設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,an=2n,bn=50-3n,cn={ananbnnanbn
(1)求c4與c8的等差中項(xiàng);
(2)當(dāng)n>5時(shí),設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn
(�。┣骉n;
(ⅱ)當(dāng)n>5時(shí),判斷數(shù)列{Tn-34ln}的單調(diào)性.

分析 (1)求出c4=38,c8=256,由此能求出c4與c8的等差中項(xiàng).
(2)(i)當(dāng)n≤5時(shí),an<bn,則S1=47,S2=91,S3=132,S4=170,S5=205,當(dāng)n=5時(shí),an=bn,從而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+262n+112=2n+1+141.由此能求出當(dāng)n>5時(shí),數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn
(ii)設(shè)dn=Tn-341n=2n+2-200n-188,則dn+1-dn=2n+2-200,由此能求出當(dāng)n>5時(shí),數(shù)列{Tn-34ln}的單調(diào)遞增.

解答 解:(1)∵a4<b4=38,∴c4=38,
∵b8<a8=256,∴c8=256,
∴c4與c8的等差中項(xiàng)為c4+c82=38+2562=147
(2)(i)當(dāng)n≤5時(shí),an<bn,
則S1=47,S2=91,S3=132,S4=170,S5=205,
當(dāng)n=5時(shí),an=bn,
則Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an
=205+262n+112=2n+1+141.
∴當(dāng)n>5時(shí),Tn=47+91+132+170+205+(27+141)+(28+141)+…+(2n+1+141)
=645+272n+212+141(n-5)=2n+2+141n-188.
(ii)設(shè)dn=Tn-341n=2n+2-200n-188,
dn+1-dn=2n+2-200,
當(dāng)n>5時(shí),2n+2-200>0,
∴dn+1>dn,
∴當(dāng)n>5時(shí),數(shù)列{Tn-34ln}的單調(diào)遞增.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列中的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的等差中項(xiàng)的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,考查數(shù)列的單調(diào)性質(zhì)的判斷,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

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