【題目】已知的三邊長分別為a，b，c，其面積為S，則的內(nèi)切圓O的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”設(shè)空間四面體四個面的面積分別為積為V，內(nèi)切球半徑為R.請用類比推理方法猜測對空間四面體存在類似結(jié)論為______.

【答案】

【解析】

根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可.

解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，

所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和.

則四面體的體積為

猜想：四面體ABCD的各表面面積分別為S1，S2，S3，S4，其體積為V，

則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關(guān)系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的取值范圍.

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（1）求在區(qū)間上的值域；

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【題目】某校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對2017年全國兩會的關(guān)注情況，隨機調(diào)查了該校200名學(xué)生，并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類．已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人，對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人．

（1）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異？

（2）該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．

參考公式和數(shù)據(jù)：，其中．

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A.B.C.D.

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