Question

7．變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，z=ax+y（a＜0）的最大值為$\frac{3}{2}$，則a=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
由z=ax+y，a＜0得y=-ax+z，平移直線(xiàn)y=-ax，
由圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，
此時(shí)z也最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{4}$，$\frac{9}{4}$），
代入z=ax+y，可得$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}a$+$\frac{9}{4}$，解得a=$-\frac{3}{5}$．
故答案為：-$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．