2．已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜22（x+1）}．
（1）求A∩B；   
（2）求C={x|x∈B且x∉A}．

分析 把指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求得A．
（1）直接由交集運算得答案；
（2）求出在集合B中而不在A中的元素得答案．

解答 解：由B={x|（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x-3}$＜22（x+1）}，可得${2}^{-{x}^{2}+2x+3}＜{2}^{2x+2}$，
即有-x2+2x+3＜2x+2，即x2＞1，∴x＞1或x＜-1．
∴B={x|x＞1或x＜-1}．
（1）A∩B={x|2＜x＜3}；
（2）C={x|x＜-1或1＜x≤2或x≥3}．

點評 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}+{log_4}x，x≥1\\{2^{-x}}-\frac{1}{4}，x＜1\end{array}$．
（Ⅰ）證明：f（x）≥$\frac{1}{4}$；
（Ⅱ）若f（x0）=$\frac{3}{4}$，求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知兩條不同的直線m，n與兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；   ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
其中真命題的是②③④．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．對于函數(shù)f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f1（x）=x-1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，試判斷h（x）是否為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)？并說明理由；
（2）已知h（x）為函數(shù)f1（x）=log3x，f2（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}}$x的和諧函數(shù)，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+t•h（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)是冪函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=2x2B．y=x-1C．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$D．y=x3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x∈R，都有f[f（x）-3x]=4，則f（2）的值是（　�。�
A．4B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)y=ln$\frac{ax-1}{2x+1}$為奇函數(shù)，則a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax，a∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，f（x-1）≤$\frac{lnx}{x+1}$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，若$\frac{sin（A-B）}{sinC}$=$\frac{{{a^2}-{b^2}}}{{{a^2}+{b^2}}}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形

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同步練習(xí)冊答案