Question

8．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，若$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-1，1），則cosθ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的夾角公式計(jì)即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-1，1），
∴$\overrightarrow$=（2，0），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a|}•|\overrightarrow|}$=$\frac{6}{2\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的數(shù)乘和減法運(yùn)算，向量坐標(biāo)的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量夾角的余弦公式．