【題目】對整數(shù) k，定義集合問：在 S0，S1，…S599這 600個集合中，有多少個集合不含有完全平方數(shù)?

【答案】439

【解析】

注意到 ， 而，

于是，S0，S1，…，S12中含有的平方數(shù)都不超過252，且每個集合都是由連續(xù) 50個非負(fù)整數(shù)組成的．

故每個集合至少含有1個平方數(shù)．

在集合 S13，S14…，S599 中，若含有平方數(shù) ，則都不小于 262．而當(dāng)時，，從而，S13，S14…，S599 中，每個集合至多含有 1個平方數(shù).

另一方面 ，S599 中最大數(shù)是，而，故S13，S14…，S599 中，含有的平方數(shù)不超過 1732．

因此 ，S13，S14…，S599 中有且僅有 173-25=148個集合含有平方數(shù)．

綜上 ，S0，S1，…，S599中，有600-13-148=439個集合不含有平方數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】p：關(guān)于x的方程無解，q：（）

（1）若時，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

（2）當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，過AD的平面分別與VB，VC交于點(diǎn)M，N.

(1) 求證：BC⊥平面VCD；

(2) 求證：AD∥MN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點(diǎn)，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P—ABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DEAP于E。（1）求證：AP平面BDE；（2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計表：

月銷售產(chǎn)品件數(shù)

300

400

500

600

700

次數(shù)

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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