精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數（e為自然對數的底數）．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數t的取值范圍．

 

【答案】

(1)函數的單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是

（2) ．

【解析】

試題分析：(1)，根據題意，由于函數

當t=-e時，即導數為,,函數的單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是

（2) 根據題意由于對于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎上，由于函數,只要求解函數的最小值大于零即可，由于當t>0,函數子啊R遞增，沒有最小值，當t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當x=ln（-t）時取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數的運用，以及函數最值的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（12分）已知函數且e為自然對數的底數）。

（1）求的導數，并判斷函數的奇偶性與單調性；

（2）是否存在實數t，使不等式對一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年寧夏高三上學期第五次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線在點處的切線與x軸平行。

（1）求k的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，其中為的導函數，證明：對任意，。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆江西省四校度高二下學期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數，(e為自然對數的底數)

（Ⅰ）當a=1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數f(x)在上無零點，求a的最小值；

（III）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求a的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南京市高三上學期期中考試數學試題 題型：解答題

若存在實數k，b，使得函數和對其定義域上的任意實數x同時滿足：，則稱直線：為函數的“隔離直線”。已知（其中e為自然對數的底數）。試問：

   （1）函數的圖象是否存在公共點，若存在，求出交點坐標，若不存在，說明理由；

   （2）函數是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

(本大題滿分13分)
若存在常數k和b (k、b∈R)，使得函數和對其定義域上的任意實數x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對數的底數)．
(1)求的極值；
(2)函數和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．



查看答案和解析>>

同步練習冊答案