4．如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa2，則它的體積是（　�。�
A．$\frac{4}{3}π{a^3}$B．πa3C．$\frac{2}{3}π{a^3}$D．$\frac{1}{3}π{a^3}$

分析 由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．
可得該幾何體是四分之三球，
設(shè)球半徑為R，則3πR2+2×$\frac{1}{2}$πR2=4πR2=4πa2，
即R=a，
故它的體積是：V=$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}{πR}^{3}$=πa3
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．

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