已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四個零點構成公差為2的等差數(shù)列，則f′（x）的所有零點中最大值與最小值之差是（　�。�
A、4
B、
5
C、2
D、2
5
考點：等差數(shù)列的性質,函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用
分析：由于四次多項式f（x）的四個實根構成公差為2的等差數(shù)列，不妨設四個實根為-1，-3，1，3．再對函數(shù)求導，求導函數(shù)的根，計算即可．
解答： 解：不妨設f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x4-10x2+9），
則f′（x）=4ax（x-
5
）（x+
5
），所以，最大根與最小根之差為2
5
．
故選D．
點評：本題主要考查了導數(shù)的運算，考查等差數(shù)列，將原函數(shù)設出來是做題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊是a，b，c，且c=3，a=
5
，sinB=2sinA
（1）求b；
（2）求cos（2B+2C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A＞B＞C，B=60°，sinA-sinC+
2
2
cos(A-C)=
2
2
，
（1）求A，C大小；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)y=sin（2x+A）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙丙三組各有7名成員，測得三組成員體重數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是58，方差分別是S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，則數(shù)據(jù)波動最小的一組是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若弧度是2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f(x)=
[x]
x
-a(x＞0)有且僅有3個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，
2
3
]
B、[
1
2
，
2
3
]
C、(
3
4
，
4
5
]
D、[
3
4
，
4
5
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：（x+2）2+（y-2）2=2，圓C2與圓C1關于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為（　　）
A、（x+3）2+（y-3）2=2
B、（x-1）2+（y+1）2=2
C、（x-2）2+（y+2）2=2
D、（x-3）2+（y+3）2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設方程x2+y2-2mx-2m2y+m4+2m2-m=0表示一個圓．
（1）求m的取值范圍；
（2）m取何值時，圓的半徑最大？并求出最大半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+1，x≤0
-x2+x+1，x＞0
，解不等式f（x）＜1．

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