設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊是a，b，c，且c=3，a=
5
，sinB=2sinA
（1）求b；
（2）求cos（2B+2C）的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得到b=2a，將a的值代入求出b的值即可；
（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入求出cosA的值，原式中的角度變形后，利用誘導公式變形，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，把cosA的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R，得sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，
∵sinB=2sinA，∴b=2a，
∵a=
5
，∴b=2a=2
5
；
（Ⅱ）∵a=
5
，b=2
5
，c=3，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
20+9-5
12
5
=
2
5
5
，
∴cos（2B+2C）=cos[2（π-A）]=cos（2π-2A）=cos2A=2cos2A-1=2×（
2
5
5
）2-1=
3
5
．
點評：此題考查了余弦定理，正弦定理，誘導公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　　）
A、
20
3
π
B、6π
C、
10
3
π
D、
16
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域為集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，
（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若C={x|-1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁RB）），求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=
x
與y=x2所構成（陰影部分）的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3+1在點（-1，0）處的切線方程為（　�。�
A、3x+y+3=0
B、3x-y+3=0
C、3x-y=0
D、3x-y-3=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

行列式
.
3
Acosx
A
2
-2Asinx0
11cosx
.
（A＞0）按第一列展開得
3
M11-2M21+M31，記函數(shù)f（x）=M11+M21，且f（x）的最大值是4．
（1）求A；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在(-
π
12
，
11π
12
)上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為
x=
t
y=t+1
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為
2
ρsin（θ-
π
4
）=3，則C1與C2交點在直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖為如圖所示的兩個全等的等腰三角形，其中底邊長為4，腰長為3，則該三棱錐左視圖的面積為（　　）
A、
5
2
B、2
5
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四個零點構成公差為2的等差數(shù)列，則f′（x）的所有零點中最大值與最小值之差是（　　）
A、4
B、
5
C、2
D、2
5

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