Question

由正整點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù)）表示的一組平面向量

ai

（i=1，2，3，…，n，…），按照一定的順序排成如圖所示的三角形向量序列圖表．規(guī)則是：對(duì)于?n∈N^*，第n行共有2n-1個(gè)向量，若第n行第k個(gè)向量為

am

，則

am

=

(k，n)(0＜k≤n) (n，2n-k)(n＜k≤2n-1)

，例如

a1

=（1，1），

a2

=（1，2），

a3

=（2，2），

a4

=（2，1），…，依此類推，則

a2015

=（　�。�

• A、（44，11）
• B、（44，10）
• C、（45，11）
• D、（45，10）

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：新定義,推理和證明

分析：由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前n行向量的個(gè)數(shù)表達(dá)式，再判斷出

a2015

所在的位置，再由給出的關(guān)系式求出

a2015

的坐標(biāo)．

解答： 解：由題意得，第n行共有2n-1個(gè)向量，
則前n行共有1+3+5+…+（2n-1）=

n(1+2n-1)

2

=n²個(gè)向量，
因?yàn)?4²＜2015＜45²，且44²=1936，
所以

a2015

應(yīng)在第45行第79個(gè)向量，
因?yàn)榈趎行第k個(gè)向量為

am

，則

am

=

(k，n)(0＜k≤n) (n，2n-k)(n＜k≤2n-1)

，
所以

a2015

=（45，11），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)新定義題型，考查歸納推理，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．