【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.
(1)求的方程;
(2)過(guò)的直線與相交于,兩點(diǎn),的垂直平分線與相交于,兩點(diǎn),若,求直線的方程.
【答案】:(1);(2)或
【解析】
(1)由拋物線的定義,得,代入拋物線的方程,求得,即可求得拋物線的方程;
(2)由題意可知,設(shè)的方程為,聯(lián)立方程組,求得,,得到的中點(diǎn)的坐標(biāo)和弦長(zhǎng),把直線的方程代入拋物線方程化簡(jiǎn),利用韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式求得,由于垂直平分線段,故四點(diǎn)共圓等價(jià)于,由此求得的值,可得直線的方程.
解:(1)由拋物線的定義,得,又,
∴,即,∴.
∵在拋物線上,
∴,解得(舍去)或.
故的方程為.
(2)由題意可知,直線的斜率存在,且不等于0,故可設(shè)的方程為,由消去并整理,得.
其判別式
設(shè),,則
∴.
∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,.
又的斜率為,其方程為即
由消去并整理,得,
其判別式
設(shè),,則,
∴.
∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
∵,∴即,∴.
又,∴,
即
化簡(jiǎn),得解得.
故所求直線的方程為,即或.
解法二:由得:,
.
,,,.
∴,
∴
由對(duì)稱性有,所以也有.
即,是方程的兩根,所以
,又因?yàn)?/span>,∴,解得:.
故所求直線的方程為,即或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖:
(I)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(II)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)利用該正態(tài)分布,求;
(ii)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用(i)的結(jié)果,求.
附:
若則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),等腰梯形,,,,、分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn).若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點(diǎn)和點(diǎn)重合,記為點(diǎn),如圖(2).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓過(guò)點(diǎn),且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓C的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程。
(II)圓與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓的直徑,且直線的斜率大于1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場(chǎng)工作,要求每一個(gè)地方至少安排一名志愿者,其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個(gè)地方工作,則不同的安排方法共有
A. 24種B. 30種C. 32種D. 36種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.
(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn).
(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的作為的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.
(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為,求;
(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B在線段OA的延長(zhǎng)線上,且滿足,點(diǎn)B的軌跡為.
(1)求,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2,0),求△ABC面積的最小值.
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