【題目】已知函數(shù)．

求的單調(diào)區(qū)間和極值；

當時，若，且，證明：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；

（2）代入a的值，求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合均值不等式以及函數(shù)的單調(diào)性證明即可．

函數(shù)的定義域為，，

當時，，在上單調(diào)遞增，無極值；

當時，由，得，

當時，，得的單調(diào)遞增區(qū)間是；

當時，，得的單調(diào)遞減區(qū)間是，

故的極大值為，無極小值,

綜上：當時，單調(diào)遞增區(qū)間是，無減區(qū)間；無極值；

當時，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，極大值為，無極小值.

當時，，，

依題意，，則，

所以，即

由均值不等式可得，

所以，則有．

而，

將代入上式得，

令，則，，

，，即，在上單調(diào)遞減，

于是，即，得證．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年開始，直播答題突然就火了，在某場活動中，最終僅有23人平分100萬獎金，這23人可以說是“學霸”級的大神.但隨著直播答題的發(fā)展，其模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)戰(zhàn)隨機選取500名網(wǎng)民進行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：

男

女

認為直播答題模式可持續(xù)

180

140

認為直播答題模式不可持續(xù)

120

60

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用獨立性檢驗的思維方法判斷是否有97.5%的把握認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）已知在參與調(diào)查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

參考公式：

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級學生會有理科生4名，其中3名男同學；文科生3名，其中有1名男同學.從這7名成員中隨機抽4人參加高中示范校驗收活動問卷調(diào)查.

（Ⅰ）設(shè)為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示．

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發(fā)生1級災害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應對方案：

方案

防控等級

費用（單位：萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災害

40

方案三

防控2級災害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，的坐標分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積是．記點的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）已知直線，分別交直線于點，，軌跡在點處的切線與線段交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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