Question

已知圓C的方程：x²+y²-2x-4y+m=0．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)圓C與圓D：（x+3）²+（y+1）²=16相外切時(shí)，求直線l：x+2y-4=0被圓C所截得的弦MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì),圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件即可求m的取值范圍；
（Ⅱ）根據(jù)圓與圓相切的等價(jià)條件求出m的值，結(jié)合直線的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）圓C的方程可化為（x-1）²+（y-2）²=5-m …（2分）
令5-m＞0，得m＜5．…（4分）
（Ⅱ）圓C：（x-1）²+（y-2）²=5-m，圓心C（1，2），半徑r=

5-m

圓D：（x+3）²+（y+1）²=16，圓心D（-3，-1），半徑R=4…（6分）
∵圓C與圓D相外切
∴

(1+3)2+(2+1)2

=

5-m

+4，解得m=4 …（8分）
圓心C（1，2）到直線l：x+2y-4=0的距離為d=

|1+4-4|

1+4

=

5

5

 …（10分）
∴|MN|=2

1- 1 5

=

4 5

5

         …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．