Question

已知四男三女站成一排，一號(hào)男生不在第一個(gè)，二號(hào)和三號(hào)男生必須相鄰，女生之間不相鄰，則共有

 

種站法．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：利用排除法，先不考慮一號(hào)男生，再排除一號(hào)男生在第一個(gè)種數(shù)，問(wèn)題得以解決

解答： 解：把二號(hào)和三號(hào)男生捆綁在一起看作一個(gè)元素，再和另外2個(gè)男生全排，形成的4個(gè)空中，插入女生，共有

A

2 2

•

A

3 3

•

A

3 4

=288種，
當(dāng)一號(hào)男生排在在第一個(gè)，先把二號(hào)和三號(hào)男生捆綁在一起看作一個(gè)元素，再和另外1個(gè)男生全排，形成的3個(gè)空中，插入女生，共有

A

2 2

•

A

2 2

•

A

3 3

=24種，
故一號(hào)男生不在第一個(gè)，二號(hào)和三號(hào)男生必須相鄰，女生之間不相鄰，則共有288-24=264種，
故答案為：264

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列中的相鄰問(wèn)題，不相鄰問(wèn)題，特殊元素問(wèn)題，屬于中檔題