【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+ (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).且曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的極值.

【答案】(1) a=e.(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)求得f′(x)=1-.結(jié)合f′(1)=0,解得a=e.

(2)由f′(x)=1-,得f(x)在(-∞,1)上是減少的,在(1,+∞)上是增加的,故極小值為f(1)=0,無極大值.

試題解析:(1)由f(x)=x-1+,得f′(x)=1-.又曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,得f′(1)=0,即1-=0,解得a=e.

(2)f′(x)=1-,令f′(x)=0,得ex=e,即x=1,

當(dāng)x∈(-∞,1)時,f′(x)<0;

當(dāng)x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,

所以f(x)在(-∞,1)上是減少的,

在(1,+∞)上是增加的,故f(x)在x=1處取得極小值且極小值為f(1)=0,無極大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若,且,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過兩點,為坐標(biāo)原點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點,且與圓相交于兩點,試問直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),有一動點到直線的距離和到點的距離比值是

1)求動點的軌跡的方程;

2)已知點(異于點)為曲線上一個動點,過點作直線的垂線交曲線于點,,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率;先由計算器給出09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定01、2表示沒有擊中目標(biāo),3、45、6、78、9表示擊中目標(biāo),以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20隨機數(shù):

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(

A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量ab滿足:|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2ab)=61,

(1) 求向量ab的夾角θ;

(2) 求|ab|;

(3) 若,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為且經(jīng)過點分別是的右頂點和上頂點,過原點的直線交于兩點(點在第一象限),且與線段交于點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,求直線的方程;

3)若的面積是的面積的倍,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) k為常數(shù))

1)當(dāng)時,求函數(shù)的最值;

2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性

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