【題目】某校為了解高一新生對文理科的選擇,對1 000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表,統(tǒng)計知,有600名學(xué)生選擇理科,400名學(xué)生選擇文科.分別從選擇理科和文科的學(xué)生隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計表:
分?jǐn)?shù)段 | 理科人數(shù) | 文科人數(shù) |
正 | 正 | |
正 | ||
(1)從統(tǒng)計表分析,比較選擇文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分及學(xué)生選擇文理科的情況,并繪制理科數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.
(2)根據(jù)你繪制的頻率分布直方圖,估計意向選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)與平均分.
【答案】(1)詳見解析;(2)中位數(shù)80,平均分79.5.
【解析】
根據(jù)表格對應(yīng)算出頻率/組距的相關(guān)數(shù)據(jù),從而繪制頻率分布直方圖;
根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的相關(guān)定義建立等式即可算出.
解:(1)從統(tǒng)計表看出選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績高于選擇文科的學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績,反映了數(shù)學(xué)成績對學(xué)生選擇文理科有一定的影響,頻率分布直方圖如下
(2)從頻率分布直方圖知,數(shù)學(xué)成績有小于或等于80分,
大于或等于80分,所以中位數(shù)為80分.
平均分為,
即估計選擇理科的學(xué)生的平均分為79.5分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),圓
:
,定點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上一動點(diǎn),線段
的垂直平分線交圓
的半徑
于點(diǎn)
,點(diǎn)
的軌跡為
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)不垂直于軸且不過
點(diǎn)的直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),若直線
、
的斜率之和為0,則動直線
是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若過一定點(diǎn),則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰,.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為,
,
,
,且各輪問題能否正確回答互不影響.
(1)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;
(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率;
(3)求該選手回答過四個問題的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式
.
(1)不等式的解集為
,求實數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,求不等式的解集;
(3)解關(guān)于的不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
。
(1)寫出曲線,
的普通方程;
(2)過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),求
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為的圓的圓心在
軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線
相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與圓相交于
兩點(diǎn),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦
的垂直平分線
過點(diǎn)
,若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)上年度電價為元/(
),年用電量為
.本年度該地政府實行惠民政策,要求電力部門讓利給用戶,將電價下調(diào)到
元/(
)至
元/(
)之間,而用戶的期望電價為
元/(
).經(jīng)測算,下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比(比例系數(shù)為
).該地區(qū)的電力成本價為
元/(
).
(1)寫出本年度電價下調(diào)后電力部門的收益(單位:元)關(guān)于實際電價
(單位:元/(
)的函數(shù)解析式;(收益
實際用電量
(實際電價
成本價))
(2)設(shè),當(dāng)電價最低定為多少時,可保證電力部門的收益比上年至多減少
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)[2016〕74號)的要求,到2020年,全國化學(xué)需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內(nèi),要比2015年下降10%假設(shè)“十三五”期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為
萬噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國化學(xué)需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內(nèi)(精確到1萬噸).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為
,已知
,
(
).
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足:
,
.
① 求數(shù)列的通項公式;
② 是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請說明理由.
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