11．在三棱錐P-ABC中，PB⊥AC，PB=9，AC=6，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的面積為12．

分析 作出截面四邊形，利用相似比得出截面邊長，證明截面為矩形，從而可得截面面積．

解答 解：過G作EF∥AC，交PA，PC于E，F(xiàn)兩點，
分布過E，F(xiàn)作PB的平行線交AB、BC于N，P，連結(jié)NP，
則四邊形EFPN為所求截面．
∵EF∥AC，EN∥PB，∴EF⊥EN，
延長PG交AC于M，則$\frac{PG}{PM}=\frac{2}{3}$，∴EF=4，
∵$\frac{EN}{PB}=\frac{AE}{AP}$=$\frac{1}{3}$，∴NE=3，
同理可得FP=3，NP=4，
∴四邊形EFPN是矩形，
∴S矩形EFPN=3×4=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若$x\;{（1-mx）^{\;4}}={a_1}\;x+{a_2}\;{x^2}+{a_3}\;{x^3}+{a_4}\;{x^4}+{a_5}\;{x^5}$，其中a2=-6，則實數(shù)m=$\frac{3}{2}$；a1+a3+a5=$\frac{313}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上下焦點分別為F1，F(xiàn)2離心率為$\frac{1}{2}$，P為C上動點，且滿足$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=λ$\overrightarrow{PQ}$（λ＞0），|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|，△QF1F2面積的最大值為4．
（Ⅰ）求Q點軌跡E的方程和橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+m（m＞0）與橢圓C相切且與曲線E交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=$\frac{n-1}{n}$an-1（n≥2），則通項公式an等于（　�。�
A．$\frac{n-1}{n}$B．$\frac{1}{n}$C．$\frac{n}{n-1}$D．$\frac{n+1}{n}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點．
（1）證明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x2-6x+5≤0}，B={x||2x-3|＜1}，則A∩B=（　　）
A．（1，2）B．[1，2）C．（2，5]D．[2，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A={-1，1，2，3}，集合B={-2，-1，0，1}則A∩B=（　�。�
A．{-2，-1，1，2}B．{-1，1}C．{2}D．{1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合$A=\left\{{\left.{x∈Z}\right|\frac{4-x}{x+2}≥0}\right\}$，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{4}≤{2^x}≤4}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1≤x≤2}B．{-1，0，1，2}C．{-2，-1，0，1，2}D．{0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．（a+x）（1-x）4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a的值為（　　）
A．-3B．3C．-5D．5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案