Question

19．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1（n≥2），則通項公式a_n等于（　�。�

• A． $\frac{n-1}{n}$
• B． $\frac{1}{n}$
• C． $\frac{n}{n-1}$
• D． $\frac{n+1}{n}$

Answer 1

分析 由a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1，變形為$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{n-1}{n}$，利用累乘法求解數(shù)列的通項公式即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1（n≥2），可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{n-1}{n}$，
可得：a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}…\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁=$\frac{n-1}{n}•\frac{n-2}{n-1}•\frac{n-3}{n-2}…\frac{1}{2}•1$=$\frac{1}{n}$，
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列的通項公式的求法，屬于基礎題．