已知平面向量
a
,
b
的夾角為120°,|
a
|=2,|
b
|=2,則
a
+
b
a
的夾角是
60°
60°
分析:由題意求得
a
b
 和(
a
+
b
)
2
 的值,可得|
a
+
b
|的值,再求出 (
a
+
b
)•
a
=2.設(shè)除
a
+
b
a
的夾角是θ,
則由兩個(gè)向量的數(shù)量積得定義求得(
a
+
b
)•
a
=2•2•cosθ,從而得到 2•2•cosθ=2,解得cosθ 的值,可得θ的值.
解答:解:由題意可得
a
b
=2×2×cos120°=-2,又(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
b
2
+2
a
b
=4,
∴|
a
+
b
|=2,∴(
a
+
b
)•
a
=
a
2
+
a
b
=2.
設(shè)
a
+
b
a
的夾角是θ,則(
a
+
b
)•
a
=|
a
+
b
|•|
a
|=2•2•cosθ,
∴2•2•cosθ=2,解得cosθ=
1
2

再由 0≤θ≤π,可得 θ=60°,
故答案為60°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,求兩個(gè)向量的夾角的方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面向量
a
,
b
的夾角為60°,|
a
|=4,|
b
|=3,則|
a
+
b
|等于( 。
A、37
B、
37
C、13
D、
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面向量
a
b
的夾角為120°,|
a
|=5,|
b
|=8,則|
a
+
b
|=
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•惠州模擬)已知平面向量
a
,
b
的夾角為
π
6
,且
a
b
=3,|
a
|=3,則|
b
|等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面向量
a
b
的夾角為
π
6
,|
a
|=
3
,|
b
|=1,則|
a
-
b
|=
 
;若平行四邊形ABCD滿足
AB
=
a
+
b
,
AD
=
a
-
b
,則平行四邊形ABCD的面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面向量
a
b
的夾角為120°,且
a
b
=-1,則|
a
-
b
|的最小值為( 。
A、
6
B、
3
C、
2
D、1

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同步練習(xí)冊(cè)答案