Question

8．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的二項展開式中，含x的一次項的系數(shù)為-5（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 寫出二項展開式的通項，由x的指數(shù)等于1求得r值，則答案可求．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的二項展開式中，通項公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-3r}{2}}$，
令$\frac{5-3r}{2}$=1，得r=1；
∴二項式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中含x的一次項系數(shù)為：
-1•${C}_{5}^{1}$=-5．
故答案為：-5．

點評 本題考查了二項式系數(shù)的性質與應用問題，關鍵是對二項展開式通項的記憶與應用，是基礎題．