Question

函數(shù)y=sinx-acosx在[

π

8

，

π

6

]為減函數(shù)，則a的最大值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由于在[

π

8

，

π

6

]為減函數(shù)，則y′≤0在[

π

8

，

π

6

]上恒成立，運用參數(shù)分離，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出右邊的最小值即可．

解答： 解：y=sinx-acosx的導數(shù)為：
y′=cosx+asinx，
由于在[

π

8

，

π

6

]為減函數(shù)，
則y′≤0在[

π

8

，

π

6

]上恒成立，
即有a≤-

cosx

sinx

=-

1

tanx

由于tanx在[

π

8

，

π

6

]上遞增，則tanx∈[

2

-1，

3

3

]，
則-

1

tanx

∈[-

2

-1，-

3

]．
則有a≤-

2

-1
故答案為：-

2

-1．

點評：本題考查已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查導數(shù)的運用，考查運算能力，屬于中檔題．