如圖，在直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）連接與相交于，,即可證明平面;
（2）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面
試題解析：（1）證明：如圖，連接與相交于
則為的中點(diǎn)
連結(jié)，則為的中點(diǎn)
所以，
又平面
所以，平面
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/b/7otso2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以四邊形為正方形，所有
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/1/9mbvz2.png" style="vertical-align:middle;" />平面
所以
所以平面
所以
又在直棱柱中
所以平面
考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求二面角的大小；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,是邊長(zhǎng)為3的正方形，，,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對(duì)角線把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案