Question

點(diǎn)M是拋物線y²=x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓C₁：（x+1）²+（y-4）²=1關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的曲線C上的一點(diǎn)，則|MN|的最小值是（　�。�

• A、

  11

  2

  -1
• B、

  10

  2

  -1
• C、2
• D、

  3

  -1

Answer 1

分析：由題意求出圓的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)到拋物線上的坐標(biāo)的距離的最小值，減去半徑即可得到|MN|的最小值．

解答：解：圓C₁：（x+1）²+（y-4）²=1關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)（3，0），半徑是1；
設(shè)M的坐標(biāo)為（y²，y），所以圓心到M的距離：

(y2-3)2+ y2

，當(dāng)y²=

5

2

時(shí)，它的最小值為

11

2

，
則|MN|的最小值是：

11

2

-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)稱性問(wèn)題，兩點(diǎn)間的距離公式，函數(shù)最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，好題．