Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，sin（2x+

π

4

）），

b

=（1+sin（2x+

π

4

），1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（

π

8

，3）．
（1）求實數(shù)m的值；     
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，f（x）=（m+1）sin（2x+

π

4

）+m，由f（

π

8

）=23可求m．
（2）結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，sin（2x+

π

4

）），

b

=（1+sin（2x+

π

4

），1），
∴f（x）=m（1+sin（2x+

π

4

））+sin（2x+

π

4

）=（m+1）sin（2x+

π

4

）+m
由已知f（

π

8

）=）=（m+1）sin

π

2

+m=3，得m=1
（2）由（1）得f（x）=1+2sin（2x+

π

4

），
∴當(dāng)sin（2x+

π

4

）=-1時，f（x）的最小值為-1，
由sin（2x+

π

4

）=-1，得x值的集合為{，x|x=kπ-

3π

8

，k∈Z}．

點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題