已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|的圖象關(guān)于x=3對稱，函數(shù)g（x）=（x-b）•
lim
n→∞
an-x2n
an+x2n
（n∈N*）在（0，+∞）上連續(xù)，則常數(shù)b=（　�。�
分析：由題意可得 3=
a+2
2
，求得 a=4．化簡函數(shù)g（x）為 b-x，再由g（2）=0 求出b的值．
解答：解：因為函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-a|的圖象關(guān)于x=3對稱，∴3=
a+2
2
，∴a=4．
函數(shù)g（x）=（x-b）•
lim
n→∞
an-x2n
an+x2n
（n∈N*）=（x-b）•
lim
n→∞
4n-x2n
4n+x2n

=（x-b）•
lim
n→∞
 
(
2
x
)2n- 1 
(
2
x
)2n+ 1 
=b-x，
由于當(dāng)x=2時，g（2）=0，故b-2=0，故 b=2，
故選B．
點評：本題主要考查函數(shù)的對稱性、函數(shù)的連續(xù)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用g（2）=0 這個條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則下列結(jié)論中正確的是
①②③
①②③
（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）
①0＜a＜
1
2
；  ②0＜x1＜1＜x2；   ③f（x1）＜0；   ④f(x2)＜-
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=a（x-1）（x-a）．
（1）若f（x）＞-a對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍；
（2）解不等式f（x）＞x-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=ln（
1+x2
+x）+ax．
（1）若a≥0，求證：函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）若a＜0，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案