8．下列運算正確的個數(shù)為（　�。�
①（x2cosx）'=-2xsinx
②（3x）'=3xlog3e
③$（lgx）'=\frac{1}{xlge}$
④$（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}+x{e^x}}}{x^2}$．
A．0B．1C．2D．3

分析 運用導數(shù)的求導公式對各運算檢驗即可．

解答 解：①（x2cosx）'=2xcosx-x2sinx；
②（3x）'=3xln3；
③$（lgx）'=\frac{1}{xlge}$應該為（lgx）'=$\frac{1}{xln10}$
④$（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}+x{e^x}}}{x^2}$．應該為$（\frac{{e}^{x}}{x}）'=\frac{{e}^{x}x-{e}^{x}}{{x}^{2}}$；
個正確的個數(shù)為0；
故選A．

點評 本題考查了導數(shù)的運算；熟記公式是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知整數(shù)對的序列為（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，則第57個數(shù)對是（　　）
A．（2，10）B．（10，2）C．（3，5）D．（5，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知圓方程為x2+y2-2ax-4ay+4a2+t=0（a≠0）．
（1）若t=$\frac{1}{2}$a2，確定無論a為何值均與圓相切的直線的方程；
（2）若t=a2-4，確定無論a為何值被圓截得的弦長為1的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[-1，-1]上，不等式f（x）≥2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，直線$y=x+\sqrt{6}$與以原點為圓心，以橢圓E的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓E相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓E的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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13．如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{1}{2}$，左頂點為A（-4，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在說明理由；
（Ⅲ）若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求$\frac{|AD|+|AE|}{|OM|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設p，q是兩個命題，若（￢p）∧q是真命題，那么（　�。�
A．p是真命題且q是假命題B．p是真命題且q是真命題
C．p是假命題且q是真命題D．p是真命題且q是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設f（x）=10x+lgx，則f′（1）等于（　�。�
A．10B．10ln10+$\frac{1}{ln10}$C．$\frac{10}{ln10}$+ln10D．11ln10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]D．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）

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