Question

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 2x-3y+2≤0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則z=-x+y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用直線平移法進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為Z的一組平行直線，
平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A或B即和直線x-y+1=0重合時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大，
此時(shí)-x+y=1，即此時(shí)z=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．