Question

5．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①“p∨（￢p）”必為真命題；
②2+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$；
③數(shù)列{5-2n}是遞減的等差數(shù)列；
④函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$（x＜0）的最小值為-2$\sqrt{2}$．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，p與￢p一真一假；
②，判定（2+$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²的符號(hào)即可；
③，數(shù)列{5-2n}的公差為-2，是遞減的等差數(shù)列；
④，x＜0時(shí)，f（x）=2x+$\frac{1}{x}$=）=-（-2x+$\frac{1}{-x}$）$≤-2\sqrt{2}$．

解答 解：對(duì)于①，p與￢p一真一假，則“p∨（￢p）”必為真命題，正確；
對(duì)于②，因?yàn)椋?+$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）²=4$\sqrt{5}$-2$\sqrt{18}$=$\sqrt{80}-\sqrt{72}＞0$，故正確；
對(duì)于③，數(shù)列{5-2n}的公差為-2，是遞減的等差數(shù)列，故正確；
對(duì)于④，x＜0時(shí)，f（x）=2x+$\frac{1}{x}$=）=-（-2x+$\frac{1}{-x}$）$≤-2\sqrt{2}$，最大值為-2$\sqrt{2}$，故錯(cuò)．
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．