【題目】設x0為函數(shù)f(x)=sinπx的零點,且滿足|x0|+f(x0+)<33,則這樣的零點有( 。
A.61個
B.63個
C.65個
D.67個

【答案】C
【解析】∵x0為函數(shù)f(x)=sinπx的零點,
∴sinπx0=0,即πx0=kπ,k∈Z,
則x0=k,則f(x0+)=sin(x0+)π=sin(x0+)π=sin(πx0+)=cosπx0 ,
若k是偶數(shù),則f(x0+)=1,
若k是奇數(shù),則f(x0+)=﹣1,
當k是偶數(shù)時,則由|x0|+f(x0+)<33得|x0|<﹣f(x0+)+33,
即|k|<﹣1+33=32,
則k=﹣30,﹣28,…28,30,共31個,
當k是奇數(shù)時,則由|x0|+f(x0+)<33得|x0|<﹣f(x0+)+33,
即|k|<1+33=34,
則k=﹣33,﹣31,…31,33,共34個,
故共有31+34=65個,
故選:C.
根據(jù)函數(shù)零點的定義,先求出x0的值,進行求出f(x0+)的值,然后解不等式即可。

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A.[1﹣ , 1+]
B.[﹣1- , ﹣1+]
C.[+]
D.[- , -+]

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