設(shè)a為常數(shù)，當時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)為     ．
【答案】分析：把原題轉(zhuǎn)化為求y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù)，把函數(shù)化簡后借助于圖形可得結(jié)論．
解答：解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的實根的個數(shù)
即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù)
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-）2+，又當x=1時，y=1和x=3時，y=3．
又因為3＜a＜
由圖得，即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù) 2個
故答案為  兩解．
點評：本題考查根的個數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為常數(shù)，當3＜a＜
134
時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A1，A2分別是橢圓E的左、右兩個頂點，圓A2的半徑為a，過點A1作圓A2的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓E于點Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求
PQ
QA1
的值；
（3）設(shè)a為常數(shù)，過點O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點B、C，分別交圓A點M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S1，S2．求S1S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)a為常數(shù)，當數(shù)學(xué)公式時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)為 ________．

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