Question

設x，y滿足

2x+y-4≥0 x-y+1≥0 x-ay-2≤0

時，若目標函數(shù)z=x+y既有最大值也有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：畫出約束條件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直線的斜率求出a的范圍．

解答： 解：先作出

x-y+1≥0 2x+y-4≥0

的平面區(qū)域如下圖所示：
而x-ay-2≤0表示直線x-ay-2=0左側(cè)的平面區(qū)域，
∵直線x-ay-2=0恒過（2，0）點，
當a=0時，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，
滿足題意；
當直線x-ay=2的斜率k=

1

a

滿足：

1

a

＞1或

1

a

＜-2，
即-

1

2

＜a＜0或0＜a＜1時，可行域是封閉的，z=x+y既有最大值也有最小值，
綜上所述實數(shù)a的取值范圍是：-

1

2

＜a＜1．
故答案為：(-

1

2

，1)

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題的基本方法．