分析:(1)由已知中正△ABC的邊長為15,
=+,
=+.根據(jù)向量加法的三角形法則,我們可得
=
,根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義,我們可得
∥
,但|
|≠|(zhì)
|,進(jìn)而根據(jù)梯形的判定定理得到四邊形APQB為梯形;
(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合(1)中的結(jié)論,我們可得|
|=13,|
|=15,梯形APQB的高h(yuǎn)為正△ABC的AB邊上高的
,代入梯形面積公式,即可求出梯形APQB的面積.
解答:解:(1)因
=++=
--+++=
,
故
∥
,
且|
|=13,|
|=15,
|
|≠|(zhì)
|,
于是四邊形APQB為梯形.
(2)設(shè)直線PQ交AC于點(diǎn)M,
則
=,
故梯形APQB的高h(yuǎn)為正△ABC的AB邊上高的
,
即
h=××15=3.
從而,梯形APQB的面積為
(13+15)×3=42.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量加法的三角形法則,數(shù)乘向量的幾何意義,梯形面積公式,其中(1)的關(guān)鍵是根據(jù)向量加法的三角形法則,求出
=
,進(jìn)而根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義,分析PQ邊與AB的關(guān)系,(2)的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出梯形的上、下底邊長及高的長度.