有如下命題:已知橢圓=1,AA′是橢圓的長軸,P(x1,y1)是橢圓上異于A、A′的任意一點,過P點斜率為-的直線l,若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,則

       (1)|AM|·|A′M′|為定值4.

       (2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為12.?

       請分析上述命題,并根據(jù)上述問題對橢圓=1(a>b>0)構造出一個具有一般性結論的命題.寫出這一命題,判斷這一命題的真假.

      

解析:對橢圓=1(a>b>0),?

       AA′是橢圓的長軸.?

       P(x1,y1)是橢圓上異于A′、A的任意一點.?

       過P點斜率為-的直線l,?

       若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,?

       則(1)|AM|·|A′M′|為定值b2;?

       (2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為2ab,?

       此命題為真命題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì)，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比
5
-1
2
的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)
5
+1
2
的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第37期　總第193期 北師大課標 題型：013

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì)，對于橢圓有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美橢圓＋＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的橢圓)的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF，那么對于雙曲線則有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線)的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有

[　　]
A．

AB⊥BF

B．

AF⊥BF

C．

AB⊥AF

D．

AB∥BF

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第39期　總第195期 北師大課標 題型：013

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì)，對于橢圓有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美橢圓＋＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的橢圓)的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF，那么對于雙曲線則有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美雙曲線－＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線)的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有

[　　]
A．

AB⊥BF

B．

AF⊥BF

C．

AB⊥AF

D．

AB∥BF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì)，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比數(shù)學公式的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線數(shù)學公式-數(shù)學公式=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)數(shù)學公式的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有


  1. A.
    AB⊥BF
  2. B.
    AF⊥BF
  3. C.
    AB⊥AF
  4. D.
    AB∥BF

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學（文科）一輪復習：第1章第5節(jié)（人教AB通用）（解析版） 題型：選擇題

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì)，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓+=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線-=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（ ）
A．AB⊥BF
B．AF⊥BF
C．AB⊥AF
D．AB∥BF

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