設(shè)數(shù)列的首項，前項和為，且，，成等差數(shù)列，其中.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列滿足：，記數(shù)列的前項和為，求及數(shù)列的最大項.

（1）；（2），最大項是.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意可知，考慮到當(dāng)時，，因此可以結(jié)合條件消去得到數(shù)列的地推公式：當(dāng)時，，
∴，∴，容易驗證當(dāng)時，上述關(guān)系式也成立，從而數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即有；（2）根據(jù)（1）中求得的通項公式，結(jié)合條件，因此可以考慮采用裂項相消法來求其前項和：

     ，利用作差法來考察數(shù)列的單調(diào)性，可知當(dāng)時，，即；當(dāng)時，也有，但；當(dāng)時，，，即，因此最大項即為.
試題解析：（1）由、、成等差數(shù)列知，                1分
當(dāng)時，，∴，
∴，                             4分
當(dāng)時，由得，                        5分
綜上知，對任何,都有,又，∴，.     6分
∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴；          7分
(2)，    10分
     ，                      12分
，
當(dāng)時，，即；當(dāng)時，也有，但；當(dāng)時，，，即，∴數(shù)列

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（Ⅰ）求，，的值，猜想的表達式；
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
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給定數(shù)列
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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求的值及的表達式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，且．為數(shù)列的前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項的和；
（3）證明對一切，有．

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