Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0.

(1) 若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；

(2) 若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實(shí)根的概率．

Answer 1

解：設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A，“方程沒有實(shí)根”的事件為B.

(1) 由題意知本題是一個(gè)古典概型，用(a，b)表示一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)．依題意知，基本事件(a，b)的總數(shù)有36個(gè)，二次方程x²－2(a－2)x－b²＋16＝0有兩正根，等價(jià)于

 則事件A包含的基本事件為(6，1)、(6，2)、(6，3)、(5，3)共4個(gè)．

∴所求的概率為P(A)＝.

(2) 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|2≤a≤4，0≤b≤6}, 其面積為S(Ω)＝12.滿足條件的事件為：B＝{(a，b)|2≤a≤4，0≤b≤6，(a－2)²＋b²＜16}，其面積為S(B)＝××4×4＋×2×＝

∴ 所求的概率P(B)＝.