（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。
（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值。
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。

(1)  
(2)
(3)

解析試題分析：解.(Ⅰ)    

由。
 ……3分
（Ⅱ）
  當(dāng)
  …………………………………………7分
（Ⅲ）若的圖象與
的圖象恰有四個不同交點，
即有四個不同的根，亦即
有四個不同的根。
令，……………………10分
則
當(dāng)變化時的變化情況如下表：



(-1,0)
(0,1)
(1,)
的符號
+
-
+
-
的單調(diào)性
↗
↘
↗
↘
由表格知：�！�12分
畫出草圖和驗證可知，當(dāng)時，


 ………………14分
考點：本試題考查了函數(shù)單調(diào)性的知識點。
點評：對于運用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般先求解定義域，再求導(dǎo)數(shù)，然后分析導(dǎo)數(shù)大于零或小于零的解集得到單調(diào)區(qū)間，有參數(shù)的要加以討論。而給定函數(shù)的單調(diào)性遞增，確定參數(shù)的范圍，需要利用導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)的思想求解取值范圍，這是�？疾榈某Ｓ脗�的方法，需要熟練的掌握。同時圖像的之間的交點問題，一般是利用轉(zhuǎn)換為方程的根的問題來處理得到，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（2）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意，
① 方程有實數(shù)根；② 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足．
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當(dāng)，且時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象在點 處的切線方程為
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間[－2,4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)（為實常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)對任意實數(shù)都有,
（Ⅰ）分別求的值；
（Ⅱ）猜想 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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