如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長．

（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）要證明,注意到是的平分線，等角對(duì)等弦,可連接,則,可證,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/8/1hlsw3.png" style="vertical-align:middle;" />,可證即可,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可證;（Ⅱ）根據(jù)割線定理,建立的方程,解出即可.
試題解析：（Ⅰ）連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/41/1/kt2bp.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的內(nèi)接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，
所以，從而.

（Ⅱ）由條件的設(shè)，根據(jù)割線定理得,即，所以即
解得，或（舍去），即
考點(diǎn)：本小題考查割線定理，相似三角形，等角對(duì)等弦，圓內(nèi)接四邊形,考查分析問題、解決問題的能力,及推理論證能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長與相交于點(diǎn)，延長與的延長線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,過圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過Q點(diǎn)交圓 O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ；  (II)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).

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