如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點F.

（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理，只需說明對角互補即可，由已知數(shù)量關(guān)系，可證明，故，所以，所以四點共圓；(Ⅱ)四邊形的外接圓問題 可轉(zhuǎn)化為其中三個頂點確定的外接圓問題解決，取的中點,連接則容易證
，則的外接圓半徑為，也是四邊形的外接圓半徑.
試題解析：(Ⅰ)證明:∵, ∴ , ∵在正中, , ∴,
又∵,, ∴, ∴, 即,所以四點共圓.
(Ⅱ)解:如圖, 取的中點,連接,則, ∵, ∴,

∵,∴,又, ∴為正三角形, ∴,即, 所以點是外接圓的圓心,且圓G的半徑為2. 由于四點共圓,即四點共圓,其半徑為.
考點：1、三角形全等；2、圓內(nèi)接四邊形判定定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓O的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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如圖，以梯形ABCD的對角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于點F，求證：EF＝BF.

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如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

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如圖，在中，是的中點,是的中點，的延長線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

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如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點：延長交圓于點，過作圓的切線交的延長線于點.求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點．

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