【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C：經(jīng)過(guò)伸縮變換后所得曲線(xiàn)記為.以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系Ox.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)，且，求證：O到直線(xiàn)AB的距離為常數(shù).

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）由已知，得，代入曲線(xiàn)，即可得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合，，可得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）由已知，不妨設(shè)，，，，，由（Ⅰ）知，，到直線(xiàn)的距離，代入即可證明到直線(xiàn)的距離為常數(shù)．

解：（Ⅰ）由已知，得，

代入C：得，

即曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：.

又，故極坐標(biāo)方程為，

化簡(jiǎn)得：極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由已知，不妨設(shè)，

由（Ⅰ）知：，故，

O到直線(xiàn)AB的距離，

，

所以，故O到直線(xiàn)AB的距離為常數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和焦點(diǎn)為F的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，M是上，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最小值，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最大值，則

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切，都有成立．

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若.

⑴ 求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵ 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)：，直線(xiàn)：．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線(xiàn)，的直角坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)的參數(shù)方程；

（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于，兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）對(duì)x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）設(shè)直線(xiàn)是函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)，若直線(xiàn)也與相切，求正整數(shù)的值.

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