【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個公共點，記直線與拋物線的公共點為，求點的坐標.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）求出橢圓的焦點坐標，即得拋物線焦點坐標，可得拋物線方程；

（2）說明斜率不存在的直線不可能是公切線，斜率存在時，設方程為，由兩個相切，即相應的，求得，從而得切點坐標．

（1）由已知可得橢圓的，，所以，即，因此橢圓的右焦點為.

于是，由，得，拋物線的方程為.

（2）當直線的斜率不存在時，顯然不滿足題意.

當直線的斜率不存在時，顯然不滿足題意.

當直線的斜率存在時，可設直線的方程為.

聯(lián)立與，得方程組，消去，整理，得，

所以，即.（*）

聯(lián)立與，得方程組，消去，整理，得.

∴，即.（**）

由（*）和（**）得，所以

，

其對應的.

將的值代入方程，解得，進而.

經(jīng)檢驗或符合題意，為所求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點為棱的中點，求證：

（1）平面；

（2）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：

（1）將上列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0．10的前提下，認為支付方式與年齡是否有關？

（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望．

（參考公式：（其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案