15．設(shè)（1+2i）（a+i）的共軛復(fù)數(shù)是它本身，其中a為實數(shù)，則a=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 由（1+2i）（a+i）=a-2+（1+2a）i，又知（1+2i）（a+i）的共軛復(fù)數(shù)是它本身，可得a-2+（1+2a）i是實數(shù)，即虛部等于0，求解即可得答案．

解答 解：（1+2i）（a+i）=a-2+（1+2a）i，
∵（1+2i）（a+i）的共軛復(fù)數(shù)是它本身，
∴a-2+（1+2a）i是實數(shù)，即1+2a=0，解得a=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)問題，是基礎(chǔ)題．

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（Ⅰ）若有放回地抽取2次，求兩次所取的球的顏色不同的概率；
（Ⅱ）若不放回地抽取2次，取得紅球記2分，取得黑球記1分，取得白球記0分，記兩次取球的得分之和為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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3．某單位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為144（用數(shù)字作答）．

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10．不等式-x2-2x+3＞0的解集為（-3，1）；（用區(qū)間表示）

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20．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤y}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+y-$\frac{1}{2}$的最大值是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．1

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A．$\frac{{\sqrt{21}-12}}{5}$B．$\frac{{12-\sqrt{21}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{21}-12}}{5}$D．$\frac{{12-2\sqrt{21}}}{5}$

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4．如圖，四棱錐B-ADEF中，平面ABD⊥平面ADEF，其中AB⊥AD，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（1）若C是線段DF的中點，求證：DF⊥平面ABC；
（2）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為$\frac{1}{3}$，求AB的長．

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